数学体系架构

简介

维基百科这样分

  • 代数(初等 线性 多重线性 抽象)
  • 分析/微积分学
  • 几何 (离散 代数 解析 微分 有限)

概念 & 分支

现代数学大致分5大方向。粗糙来讲,可以分代数(数论)、几何(拓扑)、分析(微积分),三大方向

  • 代数 algebra: 代数是数学的一个分支,是研究数、数量、关系、结构与代数方程(组)的通用解法及其性质的数学分支。代数的研究对象不仅是数字,而是各种抽象化的结构。常见的代数结构类型有群、环、域、模、线性空间等。
    • 线性代数是代数学的一个分支,主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如,在解析几何里,平面上直线的方程是二元一次方程;空间平面的方程是三元一次方程,而空间直线视为两个平面相交,由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称为线性方程。
  • 几何:
  • 分析(mathematical analysis):数学分析区别于其他非数学类学生的高等数学内容,是分析学中最古老、最基本的分支,一般指以微积分学、无穷级数和解析函数等的一般理论为主要内容,并包括它们的理论基础(实数、函数、测度和极限的基本理论)的一个较为完整的数学学科。

集值分析集值函数的分析及应用。
凸分析是有关凸集合及凸函数的研究。

代数几何,

根基

欧几里得用公里推

几何,欧氏几何公理 等

代数,根基公理就是运算定律(交换律、结合律、分配律)

分类-分支

数学分析与高数的区别?

https://www.zhihu.com/question/19745167

  • 相同点:两门课基本都是研究微积分学
  • 区别高数重计算、应用,数分重证明

reading list

普林斯顿微积分读本

扩展阅读